什么是二分变量 (Dichotomous Variable)?

作者：Ruben Geert van den Berg，归属于 T检验 (T-Tests) & 统计学 A-Z (Statistics A-Z)

二分变量 (Dichotomous variable) 是一种只包含两个不同值的变量。我们首先看一些例子来说明这一点。接下来，我们将指出区分二分变量和其他变量，为什么能更容易地分析数据和选择合适的统计检验。

例子

关于截图中的数据:

completed (完成情况) 不是一个二分变量。它只包含一个不同的值，因此我们称它为一个常数 (constant) 而不是一个变量。
sex (性别) 是一个二分变量，因为它精确地包含两个不同的值。
married (婚姻状况) 不是一个二分变量：它包含 3 个不同的值。如果我们将婚姻状况区分为“已婚”和“未婚”，那么它将成为二分变量。
q1 是一个二分变量：因为空单元格（缺失值 (missing values)）总是从分析中排除，所以我们剩下两个不同的值。
q2 如果我们从分析中排除“无回答 (no answer)”类别，则是一个二分变量；否则就不是。

二分变量 - 它们的特殊之处是什么？

二分变量是最简单的变量。关键在于：

给定样本量，二分变量的频率分布 (frequency distribution)可以用一个数字精确描述：如果我们有 100 个关于 sex (性别) 的观察值，其中 45% 是男性，那么我们就知道了这个变量的所有信息。

请注意，这不适用于其他类别变量 (categorical variables) ：如果我们知道我们的样本（n = 100）中有 45% 的人是棕色眼睛，那么我们不知道蓝色眼睛、绿色眼睛等的百分比。也就是说，我们无法用一个数字描述精确的频率分布。

对于度量变量 (metric variables) 也是如此：如果我们知道我们的样本（n = 100）的平均年龄恰好是 25 岁，那么我们不知道方差、偏度 (skewness) 、峰度等绘制直方图 (histogram) 所需的信息。

二分变量既是类别变量又是度量变量

如果我们了解所涉及变量的测量尺度 (measurement levels)，选择正确的数据分析技术会容易得多。通常的分类包括类别变量（名义，序数）和度量变量（区间，比率）。然而，二分变量不适合这种方案，因为它们既是类别变量又是度量变量。

这种奇怪的特性（我们将在稍后说明）也证明了将二分变量视为一个单独的测量尺度是合理的。

二分结果变量 (Dichotomous Outcome Variables)

一些研究问题涉及二分因变量 (dependent variable)（结果变量）。如果是这样，我们使用比例 (proportions) 或百分比 (percentages) 作为描述性统计量来总结这些变量。例如，人们可能考虑或不考虑在 2017 年购买新车。我们可能想知道这样做的 百分比。这个问题可以用二项检验 (binomial test) 或单比例 Z 检验 (z-test for one proportion) 回答。

上述检验以及其他一些检验专门用于二分因变量。它们是周围最广泛使用（也是最简单）的统计检验之一。

二分输入变量 (Dichotomous Input Variables)

使用二分自变量 (independent variable)（输入变量）的检验的一个例子是独立样本 t 检验 (independent samples t-test)，如下图所示。

在此检验中，二分变量定义了案例组，因此被用作类别变量。严格来说，独立样本 t 检验是多余的，因为它等同于单因素方差分析 (one-way ANOVA)。但是，自变量仅包含 2 个不同的值大大简化了所涉及的计算。这就是为什么在大多数教科书中，此检验与更通用的方差分析 (ANOVA) 分开处理的原因。

那些熟悉回归分析 (regression) 的人可能知道，预测变量（或自变量）必须是度量变量或二分变量。为了包含类别预测变量，必须将其转换为多个二分变量，通常称为虚拟变量 (dummy variables)。

这说明在回归分析中，二分变量被视为度量变量而不是类别变量。

二分化变量 (Dichotomizing Variables)

最后但并非最不重要的一点是，有时会在自然二分变量和非自然二分变量之间进行区分。如果自然界中精确地存在 2 个值（性别、已婚或活着），则该变量是自然二分变量 (naturally dichotomous) 。如果一个变量在你的数据中恰好包含 2 个值，但在现实世界中可能包含更多值，则它是非自然二分变量 (unnaturally dichotomous)。

从非二分变量创建非自然二分变量被称为二分化 (dichotomizing)。最终的屏幕截图说明了一个方便但鲜为人知的技巧，用于在 SPSS 中执行此操作。